Main Takeaway

记录大物实验的学习。该章介绍大物实验的绪论

绪论

实验测量与误差分布

关于测量

测量的四要素：被测对象、测量程序、测量准确度和计量单位
直接测量：所要测量的量不必将实测的量经过任何函数关系的计算而直接得到。
间接测量：通过欲测量的量与直接实测的量之间的已知函数关系，经过计算间接得到欲测量的量。

有效位数

可靠数字：通过直读获得的准确数字
存疑数字：通过估读得到的数字
有效数字和有效位数：测量值的可靠数加上一位存疑数的全部数字称为有效数字。其总位数称为该测量的有效位数

Tips:游标卡尺，注意螺旋测微器（千分尺）的读数

关于误差

任何测量都存在误差（注意误差是指与真值比较）

误差的定义：误差＝测量值－真值
误差特点：普遍存在；是小量。由于真值常常未知，无法得到误差值
误差表示：
- 绝对误差=测量结果-被测量的真值
- 相对误差（百分误差）： $相对误差测量值真值真值$
- 标准误差（标准差）： $标准误差绝对误差$

误差分类

名称	主要来源	特点	处理	举例
系统误差(装置误差)	装置本身	可预知，不可避免	见下表	见下表
随机误差(偶然误差)	环境偶然性	是无规则涨落，不可避免。存在一定的统计规律（一般服从正态分布）	可通过多次测量来减小	测一本书的厚度（涨落）。
粗大误差(过失误差)	粗心大意	可避免	尽量避免	电读表错没写调错零数就据用。

系统误差	定义	处理	举例
已定系统误差	在同等条件下，对同一个待测量进行多次测量，测量值和真值的偏离总是相同的那部分误差分量	必须修正。	电表、读数显微镜的零位误差（仪器本身因素）
未定系统误差	已知存在于某个范围，而不知具体数值的系统误差	后面B类不确定度计算会提到。	仪器的允差(示值误差)

部分实验仪器的允差举例：

仪器名称	量程	分度值	允差
钢板尺	1 m	1 mm	±0.20 mm
游标卡尺	125 mm	0.02 mm	±0.02 mm
螺旋测微器(1级)	0~25 mm	0.01 mm	±0.004 mm
电表（0.5级)			0.5%*量程

误差分布

常见的两种测量误差分布：正态分布，均匀分布

正态分布：

单峰性：绝对值小的误差出现的可能性（概率）大，绝对值大的误差出现的可能性小。
对称性：大小相等的正误差和负误差出现的机会均等，对称分布于真值的两侧。
有界性：非常大的正误差或负误差出现的可能性几乎为零。
抵偿性：当测量次数非常多时，正误差和负误差相互抵消，误差的代数和趋向于零。

数学期望值：,µ表示 x 出现概率最大的值，通常就可以得到 x 的近似真值(当作真值)

标准差：，决定了线型的宽窄。表征测量值的分散程度。

Tips:σ越大，正态曲线就越平坦。σ越小，正态曲线就越尖锐，3σ原则，

可以用多次测量的算术平均值作为被测量的最佳估计值(假定无系统误差) ： $一般仅限于本门实验课$ 单次测量值的标准偏差(表示测得值在的分散性)：对算术平均值作为结果时，平均值的标准偏差应为！！！：

精密度与准确度

精密度：多次重复测量值相互接近的程度
准确度：测量平均值接近真值的程度
精确度对测量结果的综合评价

误差与不确定度

测量不确定度与误差

不确定度表示由于测量误差存在而对被测量值不能确定的程度。不确定度是一定概率下的误差限值。

不确定度反映了可能存在的误差分布范围，即随机误差分量和未定系统误差的联合分布范围。

由于真值的不可知，误差一般是不能计算的，它可正、可负也可能十分接近零；而不确定度总是不为零的正值，是可以具体评定的。

测量不确定度的组成部分划分

总不确定度分为两类不确定度：

A 类分量 uA —— 多次重复测量时与随机误差有关的分量；
B 类分量 uB ——与未定系统误差有关的分量。

这两类分量在相同置信概率下用方和根方法合成总不确定度：在具体使用中，测量不确定度又有三种不同的表述：

1)直接测量的标准不确定度u (standard uncertainty)

2)间接测量的合成标准不确定度uc (combined standard uncertainty)

3)扩展不确定度U (expanded uncertainty)

标准不确定度u

标准不确定度u——直接测量量的不确定度估算

标准不确定度的计算是分成A类评定和B类评定两部分

A类评定是：可用统计方法评定的不确定度部分
B类评定是：要用其他方法（非统计方法）评定的不确定度部分

直接测量量不确定度估算过程：

求测量数据列的平均值
平均值的标准偏差:
当 6 ≤ n ≤10，置信概率为68.3%时，可简化认为:
根据使用仪器得出uB: $仪高斯分布仪均匀分布$ 本门课均属于均匀分布
计算总合成不确定度：
给出直接测量的最后结果: $精确度准确度单位精密度$

合成标准不确定度uc

间接测量是指利用某种已知的函数关系从直接测量量来得到待测量量的测量。设间接被测量量y与诸直接测量量由函数f 来确定：

用诸不确定度代替微分 , 有：

常用于和差形式的函数：
常用于积商形式的函数：先ln再微分

有效数字与实验数据处理

在实验中被测量都是含有不确定度的数值

数值不能任意取舍，正确反映出测量值的准确度

记录数据、计算以及书写测量结果时，应根据测量误差或实验结果的不确定度来确定应取几位有效位数

有效数字的表示法

修约：以修约数代替已知数；修约区间：约定的最小变化间隔。

修约规则：“四舍六入五单双” 法则（四及以下就舍掉，是六及以上就进一，遇五（且后面全是0）若前面是奇数就进一，最后一位就变成是偶数，若前面已是偶数，则舍掉）取舍。
有效数字的位数多少直接反映测量的准确度。有效位数越多，表明测量的准确度越高
有效数值书写时应注意：有效数值的位数与小数点位置无关。不因使用的单位不同而改变

在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循：

加减运算的结果以参与运算的末位最高的数为准
乘除则以有效数字最少的数为准

数值书写的要求

有效数字的位数是由合成不确定度来确定。测量值的最后一位应与不确定度的最后一位对齐。

一般总不确定度只取一位（首位大等于3时），或二位（首位小于3时）取二位，不可多取

不确定度修约法则：预保留的最低为下一位不为零则进位，为0则舍去（因为要知最大误差限）

为方便起见，对较大或较小的数值，常采用科学记数法，即使用的形式

Tips:常数的有效位数不影响最后结果
结果是由间接测量得到，其有效数字由算出结果的不确定度来确定。

若没有给出各数值的不确定度，由有效数字运算法则确定
一个完整的测量结果表达式应有几部分组成：

$结果的代表符数值不确定度单位例如$
一些常数按照保留到不会变化的位的下一位

数据处理方法

（1）列表法（原始数据和计算结果均可以列入其中）

可以用电脑画图然后打印下来

（2）逐差法

在有些实验中，我们连续取得一些数据。如果依次相减，就会发现中间许多数据并未发挥作用，而影响到实验的可靠性

逐差法：分组再组与组之间依次相减。此法的优点是充分利用所测的数据，有利于减少测量的随机误差和仪器带来的误差。

条件：线性，等间距

（3）作图法

*整理数据表格

*坐标纸作图或计算机作图

1、选择合适的坐标分度值

2、标明坐标轴

3、标实验点：

4、连成图线：

5、标出图线特征

6、标出图名

（4）最小二乘法

Immortal-Fates

大物实验（1）